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2009年8月11日 (火)

仕事算

ある仕事を一人でやると12時間かかる平凡なAと、同じ仕事を6時間で終わらせてしまう凄腕のXが居る。その仕事をAとXが一緒にやると、何時間かかるか、と言うやつである。

答えは、1÷((1/12)+(1/6))=4時間となるが、実際そんなにうまくいくだろうか。

問題:

一人で何日かかかる、工場のフェンス外側のペンキを塗り直す仕事がある。
フェンスは、1箇所だけ門がある以外は連続しているが、場所により高さが違うので、1日に塗れる長さはまちまちで、どこがどのくらい時間がかかるか全く分からない。また、ペイントローラーを上下に操作して塗るので、右から左、またはその逆に仕事を進めることになり、どちら向きにやっても能率は同じである。
ただし、一日の途中でそれまでの続きではなく別の場所から塗り始めなければならない場合、場所移動のためにいったん道具を片付けるため15分余計に時間がかかる。

  1. 一人でやると12日かかる平凡なペンキ屋Aと、同じ仕事を6日で片付けてしまう凄腕ペンキ屋Xが一緒に、ちょうど4日で仕事を終わらせるようにするにはどうすればよいか。
  2. 凄腕Xが仕事を断ったので、Aと全く同じ平凡なペンキ屋BとC、合わせて3人で一緒に仕事をすることにした。ちょうど4日で仕事を終わらせることは可能か? もし可能なら、どうすればよいか。ただし、残業をしたり、事前調査をしたりすることはできない。

(答えは続き)

回答:

  1. AとXを門の左と右から、それぞれ右回り・左回りで仕事を始めればよい(左右逆でもOK)。ちょうど4日目の終わりに、二人が合流して仕事が終わる。
  2. 不可能(だと思われる)

解説:

仕事算は、(1) 各人の能力が仕事を終わらせるのに必要な時間の逆数であること、(2) 協働した場合各自の能力が足しあわされること(分数の足し算)、および (3) 協働チームでの所要時間はその合計された能力の逆数になることを理解させるため、非常に単純化されている。

現実の世界では、複数の人間が一つの仕事を一緒にする場合、実際の仕事以外に調整をする人が必要になる場合がほとんどである。調整専門の「監督」や「管理職」を置くか、実際の仕事もしつつ調整役を兼任するか、仕事の内容や規模によって変わってくる。

問題1. は例外的に調整役が全く不要になる場合である。二人なら、自分がやらない仕事はもう一方のメンバーがやることになるのが明らかだからである。この設問では、制約条件が比較的緩やかで、不確定要素がほとんど無いため、仕事の始め方だけを決めれば済む。

問題 2. は、運がよければ可能な場合がありえるが、一般的には不可能である。ただし、不可能を数学的厳密さで証明できていないので、あくまで「予想」と言うことになる。

備考:
ニュートン力学で一般的に厳密解が得られるのは2体問題までで、3体問題以上では、ラグランジェ解の様な特別な場合に限られる。
ただし、実用上十分な近似法が存在していて、その答えと現実のずれ(水星の近日点移動)からアインシュタイン力学の妥当性の検証ができたほどの精度がある。

現実社会では単純繰り返し作業であっても、多くの場合監督者・管理者が存在している。
それがプロジェクトとなると、毎回異なる不確定要素・リスクなどを伴うので、管理の重要性はとても高い。しかし計画のほうがもっと重要で、ずさんに始められたプロジェクトはどんなに頑張って管理しても成功しない(そもそも正否の判定ができない)。

また一般的に、一人前の人間は、半人前の人間3人分以上の仕事ができる。

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